Use o teste da comparação no limite para determinar se a série converge.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste da comparação no limite. O conteúdo necessário é o teste da comparação no limite e o fato de que a série
converge se, e somente se,
.
Passo 2
Escolhemos como série comparadora
pois para grandes
temos
E sabemos que
é uma série
- com
, logo converge.
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação no limite, calculando
Temos
e, ao fazer
, os termos de maior grau dominam, dando
Passo 4
Como
e
converge, pelo teste da comparação no limite a série
também converge.
Resposta
A série
converge.