Use o Teste de Comparação no Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o Teste de Comparação no Limite. Vamos usar como referência a série geométrica
, já que sabemos que ela converge por ter razão
.
Passo 2
Definimos
e escolhemos
. Observamos que para todo
grande ambas são positivas, condição essencial para aplicar o teste.
Passo 3
Calculamos o limite de comparação:
Passo 4
O limite é um número finito e estritamente positivo, então pelo Teste de Comparação no Limite a série
converge se e somente se
converge. Como
é convergente, concluímos que
também converge.
Resposta
A série
converge por comparação com a série geométrica
.