Use o Teste da Comparação no Limite para mostrar que a primeira série diverge, comparando-a com a segunda série.
Passo 1
Temos a série e a série harmônica de comparação . O conteúdo aqui é o Teste da Comparação no Limite, que diz que, se e são termos positivos e com , então as duas séries têm o mesmo comportamento (convergem ou divergem).
Passo 2
Definimos os termos gerais: e . Note que para ambos são positivos, então podemos aplicar o teste.
Passo 3
Vamos calcular o limite
Passo 4
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por :
Passo 5
O limite deu L=1, que é um número finito e positivo. Pelo Teste da Comparação no Limite, como sum bn=sum1n diverge (série harmônica), concluímos que sum an=sumn^2-nn^3+2 também diverge.