Use os teste de convergência para determinar se as séries abaixo convergem ou divergem. , (Teste da razão).
Passo 1
O enunciado quer saber se a série converge ou diverge usando o teste da razão. O conteúdo é séries numéricas e vamos precisar lembrar da definição do teste da razão e aplicar ao termo geral .
Passo 2
O teste da razão afirma que, para , se
existe e satisfaz:
L<1 implica convergência absoluta da série,
L>1 implica divergência,
L=1 é inconclusivo.
Passo 3
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos. Temos
an+1an = (n+1)^3/3^n+1n^3/3^n = (n+1n)^3 cdot 13
Passo 4
Agora, tiramos o limite dessa expressão quando ntoinfty: