Use o teste da derivada segunda para encontrar os mínimos e máximos relativos da seguinte função:
Passo 1
Resumo: Temos a função
. O conteúdo é o teste da derivada segunda para identificar extremos relativos. Vamos precisar calcular
, achar os pontos críticos resolvendo
, depois obter
e analisar seu sinal nesses pontos.
Passo 2
Derivamos
com
. Como
, temos
Para pontos críticos, resolvemos
Passo 3
Para aplicar o teste da segunda derivada, precisamos de
. Derivando
por produto e cadeia, obtemos
Passo 4
Avaliando em
: como
, a parte entre parênteses fica
e
, então
indicando mínimo relativo. Em
:
e
, logo
indicando máximo relativo.
Passo 5
Calculamos ainda os valores da função:
e
.
Resposta
Máximo relativo em
com
; mínimo relativo em
com
.