Use o teste da derivada segunda para encontrar os mínimos e máximos relativos das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da derivada segunda para encontrar máximos e mínimos relativos da função
. O conteúdo envolve derivadas primeira e segunda e o critério de sinal da segunda derivada para classificar pontos críticos.
Passo 2
Para calcular a derivada primeira usamos que se
então
. Aqui
, logo
Passo 3
Para achar os pontos críticos, igualamos
:
Passo 4
Agora calculamos a derivada segunda aplicando a regra do quociente em
:
Passo 5
Analisamos o sinal de
no ponto crítico
:
Passo 6
Como
, pelo teste da derivada segunda temos um mínimo relativo em
. Não existem outros pontos críticos, então não há máximos relativos.
Resposta
A função tem um mínimo relativo em x=0, com valor f(0)=0, e não possui máximos relativos.