Use o método de variação dos parâmetros para calcular a solução geral das seguintes equações: ;
Passo 1
Na equação dada com , reconhecemos uma equação de Euler–Cauchy de segunda ordem não homogênea. Vamos usar o método de variação dos parâmetros para resolver.
Passo 2
Primeiro achamos a solução geral da equação homogênea associada . Usando a forma assumida , obtemos a equação característica
que simplifica para . Logo,
Passo 3
Para aplicar variação dos parâmetros, colocamos a equação em forma padrão
Dividindo tudo por vem
Escolhemos e e calculamos o Wronskiano:
Passo 4
Escrevemos as fórmulas de variação dos parâmetros: