Use o teste da divergência para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o teste da divergência na série
. O conteúdo é o teste da divergência para séries numéricas, e vamos precisar calcular
, onde
.
Passo 2
Para usar o teste, calculamos o limite do termo geral:
. Como
quando
, o denominador cresce sem limite, logo
Passo 3
Passo 4
Como o limite do termo geral é zero, o teste da divergência não detecta divergência (que ocorreria se o limite fosse diferente de zero). Portanto, o resultado é inconclusivo e precisamos de um teste adicional para decidir convergência ou divergência.
Resposta
O limite do termo geral é zero, então o teste da divergência é inconclusivo e é necessária investigação adicional.