Use o teste da divergência para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.
sumn=1^infty 1e^n+1

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o teste da divergência na série sumn=1^infty1e^n+1. O conteúdo é o teste da divergência para séries numéricas, e vamos precisar calcular limntoinftyan, onde an=tfrac1e^n+1.

Passo 2

Para usar o teste, calculamos o limite do termo geral: limntoinfty1e^n+1. Como e^ntoinfty quando ntoinfty, o denominador cresce sem limite, logo

Passo 3

limntoinfty1e^n+1=0

Passo 4

Como o limite do termo geral é zero, o teste da divergência não detecta divergência (que ocorreria se o limite fosse diferente de zero). Portanto, o resultado é inconclusivo e precisamos de um teste adicional para decidir convergência ou divergência.

Resposta

O limite do termo geral é zero, então o teste da divergência é inconclusivo e é necessária investigação adicional.

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