Use o teste da divergência para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o teste da divergência na série
. O conteúdo é o teste da divergência, e para isso precisamos avaliar o limite do termo geral
.
Passo 2
Calculemos o limite:
Porque o denominador cresce sem limite.
Passo 3
Pela regra do teste da divergência: se
, então a série diverge; mas aqui o limite deu zero, então o teste é inconclusivo e não podemos afirmar divergência. É preciso usar outro critério para continuar a investigação.
Resposta
O teste da divergência é inconclusivo, pois
. É necessária investigação adicional.