Use o teste da divergência para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.
sumn=1^infty 1n^2+3

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o teste da divergência na série sumn=1^infty 1n^2+3. O conteúdo é o teste da divergência, e para isso precisamos avaliar o limite do termo geral an = 1n^2+3.

Passo 2

Calculemos o limite:
limntoinfty 1n^2+3 = 0
Porque o denominador cresce sem limite.

Passo 3

Pela regra do teste da divergência: se limntoinfty an neq 0, então a série diverge; mas aqui o limite deu zero, então o teste é inconclusivo e não podemos afirmar divergência. É preciso usar outro critério para continuar a investigação.

Resposta

O teste da divergência é inconclusivo, pois limntoinfty 1n^2+3 = 0. É necessária investigação adicional.

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