Use o teste da divergência para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.
2. sumn=1^infty 11+(0,3)^n

Passo 1

O enunciado nos pede para analisar a série sumn=1^infty 11+(0,3)^n usando o teste da divergência. Esse teste diz que, se o limite do termo geral an quando ntoinfty não for zero, então a série diverge. Para aplicar, precisamos calcular limntoinftyan.

Passo 2

Calculamos o limite do termo geral an = 11+(0,3)^n. Como 0,3<1, temos limntoinfty(0,3)^n = 0. Logo,

Passo 3

limntoinftyan = limntoinfty11+(0,3)^n = 11+0 = 1

Passo 4

Como esse limite é diferente de zero, o teste da divergência garante que a série diverge. Não é necessário outro teste.

Resposta

A série diverge pelo teste da divergência, pois o termo geral não tende a zero.

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