Use o teste da integral para determinar se a séria dada é convergente ou divergente.
(e)
(e)
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo é o Teste da Integral: vamos associar à função
definida para
e verificar se
converge.
Passo 2
Precisamos checar que
é contínua, positiva e decrescente em
. Como a exponencial é sempre positiva e sua derivada
, essas condições estão atendidas.
Passo 3
Calculamos a integral imprópria:
Passo 4
Como
, pelo Teste da Integral a série converge. Opcionalmente, nota-se que é também série geométrica de razão
, cuja soma é
Resposta
A série
é convergente pelo Teste da Integral.