Use o teste da integral para determinar se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o teste da integral na série
O conteúdo é séries numéricas e o teste da integral, que compara a soma de
com a integral de
em
.
Passo 2
Definimos a função contínua, positiva e decrescente em
Como
, está tudo pronto para usar o teste da integral.
Passo 3
Calculamos a integral imprópria
Como esse valor é finito, a integral converge.
Passo 4
Pelo teste da integral, se
converge, então
também converge.
Resposta
A série
é convergente.