( 1,0 ponto) Uma variável aleatória X tem distribuição de probabilidade uniforme no intervalo de -1/4 a 1/4. Calcule o Percentil 90 de X.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma variável contínua com distribuição uniforme em
e pede o percentil 90, ou seja, o valor
tal que 90 % das observações ficam abaixo dele. Vamos usar a definição de percentil junto com a função de distribuição acumulada da uniforme.
Passo 2
Para uma variável contínua, o percentil
é o ponto
que satisfaz
No caso da uniforme em
,
Passo 3
Aqui temos
,
e
. Logo
deve resolver
Passo 4
Calculamos
. Assim,
Resposta
O percentil 90 de
é
.