( 1,0 ponto) A quantidade de óleo contida em cada lata fabricada por uma indústria tem peso distribuído normalmente com média de 1 Kg e desvio padrão de 15 g . Uma lata é rejeitada no comércio se tiver peso menor que 970 g . Qual a probabilidade de uma lata ser rejeitada no comércio?

Passo 1

O enunciado diz que o peso X de óleo em cada lata é normalmente distribuído com média de 1 kg e desvio padrão de 15 g, ou seja,
X \sim N(\mu=1000,\;\sigma=15)\quad(\text{em gramas}).
Uma lata é rejeitada se X<970 g. Para resolver, vamos padronizar a variável e usar a distribuição normal padrão.

Passo 2

Calcular o escore- z correspondente a X=970 g:
z = \frac{970 - 1000}{15} = \frac{-30}{15} = -2.

Passo 3

A probabilidade de rejeição é
P(X<970) = P\bigl(Z < -2\bigr) = \Phi(-2).
Consultando a tabela da normal padrão, \Phi(-2)\approx 0,0228.

Resposta

A probabilidade de uma lata ser rejeitada é de aproximadamente 0,0228 (ou 2{,}28\%).

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