Use o teste da raiz para determinar a convergência da série.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
usando o teste da raiz, que é uma ferramenta para séries numéricas: se
existe, então a série
converge absolutamente quando
e diverge quando
.
Passo 2
Identificamos o termo geral
e consideramos o módulo para aplicar o teste da raiz:
Passo 3
Calculamos
e, tomando o limite quando
, obtemos
Passo 4
Como
o teste da raiz garante que a série converge absolutamente. Logo, a série original converge.
Resposta
A série converge absolutamente (e, portanto, converge).