Use a aproximeção linear da função
no ponto
para obter uma aproximação de
.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: queremos usar a aproximação linear (expansão de Taylor de primeira ordem) da função
em torno do ponto
para estimar
. Vamos precisar do valor de
nesse ponto e das derivadas parciais avaliadas ali.
Passo 2
Cálculo de
: dentro da raiz temos
,
e
, somando dá
. Logo,
Passo 3
Cálculo das derivadas parciais usando regra da cadeia: definindo
, temos
Passo 4
Avaliação das parciais em
:
portanto
Passo 5
Montagem da linearização:
Passo 6
Substituição de
: temos
,
,
, então
Resposta
Aproximação linear de
é aproximadamente
.