Use o teste da raiz para determinar se a série converge. Se o teste for inconclusivo, aponte isso.
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da raiz na série
Lembrando que o teste da raiz diz que, se
então a série converge se
, diverge se
e o teste é inconclusivo se
. Aqui temos
.
Passo 2
Calculamos a
-ésima raiz do termo geral:
Passo 3
Tomando o limite quando
:
Como
, o teste da raiz garante que a série diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da raiz, pois o limite da
-ésima raiz dos termos é
.