Use o teste da raiz para determinar se a série converge. Se o teste for inconclusivo, aponte isso.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
usando o teste da raiz. O conteúdo principal aqui é o teste da raiz, que exige calcular
e comparar com 1 para decidir convergência ou divergência.
e comparar
Passo 2
Chamando
o teste da raiz diz que devemos calcular
e então
Se
, a série converge; se
, diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Calculamos a
-ésima raiz de
:
Agora encontramos o limite quando
:
Passo 4
Como
, o teste da raiz garante que a série diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da raiz, pois