Use o teste da razão para determinar se a série converge. Se o teste for inconclusivo, aponte isso.
Passo 1
Temos a série
e o que nos pedem é usar o teste da razão para decidir se ela converge. Vamos aplicar o critério clássico de séries numéricas.
Passo 2
O teste da razão diz que, se definirmos
e calcularmos
então
- se
, a série converge absolutamente (logo converge); - se
, diverge; - se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos achar a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 5
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série
converge pelo teste da razão (pois
).