Use o teste da raiz para determinar se a série converge. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
sumk=1^infty k5^k

Passo 1

Temos a série sumk=1^infty k5^k. O conteúdo envolve o teste da raiz, que diz: calcular L=limsupktoinfty |ak|^1/k. Se L<1, a série converge absolutamente; se L>1, diverge; se L=1, é inconclusivo.

Passo 2

Vamos aplicar o teste da raiz. Temos ak=k5^k. Calculamos
|ak|^1/k=(k5^k)^1/k=k^1/k5

Passo 3

Sabemos que limktoinftyk^1/k=1. Logo,
L=limktoinfty|ak|^1/k=15

Passo 4

Como L=1/5<1, o teste da raiz garante convergência absoluta da série.

Resposta

A série converge, pois pelo teste da raiz o limite é 1/5<1.

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