Use o Teste da Raiz para determinar quais das séries convergem e quais divergem:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
usando o Teste da Raiz. Nesse teste, calculamos
onde
. Se
, a série converge; se
, diverge; se
, é inconclusivo.
Passo 2
Calculamos a
-ésima raiz de
:
Passo 3
Agora avaliamos o limite
Como o numerador cresce muito mais rápido que o denominador logarítmico, temos
Portanto
.
Resposta
A série
diverge pelo Teste da Raiz.