Determine quais das séries geométricas convergem. Em caso de convergência, encontre a soma:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
que é uma série geométrica. Vamos usar o critério de convergência
e, em caso de convergência, aplicar a fórmula da soma
Passo 2
Reescrevemos o termo geral para identificarmos
e
:
Passo 3
Da forma acima, a série torna-se
ou seja, com primeiro termo
e razão
. Como
concluímos que a série converge.
Passo 4
Para séries geométricas convergentes vale
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
A série converge e sua soma é
.