Use o Teste da Raiz para determinar quais das séries convergem e quais divergem:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
utilizando o Teste da Raiz, que nos diz o seguinte: para
, definimos
Se
, a série converge absolutamente; se
, diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 2
Aqui temos
logo precisamos calcular
Passo 3
Agora avaliamos o limite quando
. Sabemos que
Portanto,
Assim,
Passo 4
Como o valor
do Teste da Raiz é menor que
, concluímos que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série
converge.