Use o Teste da Raiz para determinar quais das séries convergem e quais divergem:
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o Teste da Raiz à série
Logo, vamos identificar o termo geral
e calcular
Passo 2
Escrevendo explicitamente o termo geral,
e como ele é positivo para todo
, temos
Passo 3
Agora calculamos o limite
Como
e
quando
, segue que
Passo 4
Pelo Teste da Raiz, se
então a série converge absolutamente. Aqui obtivemos
, logo
converge absolutamente.
Resposta
A série converge (converge absolutamente, pois
pelo Teste da Raiz).