Use o teste da raiz para tentar decidir sobre a convergência de:
(a)
(diverge)
(b)
(converge)
©
(converge)
(d)
(converge)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Esse exercício é sobre séries numéricas e vamos usar o teste da raiz. O teste da raiz diz que, para a série
, definimos
Se
, a série converge absolutamente; se
, a série diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 2
Para a série do item (a),
. Calculamos
Como
quando
, temos
. Portanto a série diverge.
Passo 3
No item (b),
. Então
Como
, a série converge absolutamente.
Passo 4
Para o item ©,
. Temos
Como
e
, resulta
. Logo a série converge.
Passo 5
No item (d),
. Então
Sabendo que
e
, obtemos
. Logo a série converge.
Resposta
(a) diverge; (b) converge; © converge; (d) converge