Determine uma função
tal que
e
,
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma função f cuja derivada seja f′(x)=3x−1 e que satisfaça a condição inicial f(0)=−2. O conteúdo aqui é integração (antiderivada) de uma função polinomial e depois usar a condição inicial para determinar a constante.
Passo 2
Para obter f(x), fazemos a antiderivada de f′(x). Sabemos que a integral de xⁿ é xⁿ⁺¹/(n+1). Então:
Passo 3
Agora usamos a condição inicial f(0)=−2. Substituindo x=0 em f(x):
Como f(0) deve ser −2, temos C=−2.
Passo 4
Portanto, a função procurada é:
Resposta
f(x)=\frac{3}{2}x^2 - x - 2