Use o teste da razão para determinar a convergência da série.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
usando o teste da razão. Esse teste consiste em calcular o limite da razão entre termos consecutivos e comparar esse valor com 1.
usando o teste da razão. Esse teste consiste em calcular o limite da razão entre termos consecutivos e comparar esse valor com 1.
Passo 2
Definimos
. Então a razão entre termos consecutivos é
Passo 3
Agora avaliamos o limite de
quando
:
Passo 4
Como o valor do limite
é maior que 1, o teste da razão nos diz que a série diverge.
Resposta
A série
diverge.