Use o teste da razão para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.
(d) sumn=2^infty 3^n+2ln n

Passo 1

Vamos analisar a série sumn=2^infty 3^n+2ln n usando o teste da razão, que diz: se an é o termo geral, calcula-se L=limntoinfty l|an+1anr|. Se L<1, a série converge; se L>1, diverge; se L=1, o teste é inconclusivo.

Passo 2

Definimos o termo geral como an=3^n+2ln n e, em seguida, escrevemos an+1=3^n+3ln(n+1).

Passo 3

Calculamos a razão an+1an:
an+1an =3^n+3ln(n+1)3^n+2ln n =3cdotln nln(n+1)

Passo 4

Agora obtemos o limite dessa razão:
L=limntoinfty3cdotln nln(n+1)=3cdot1=3

Passo 5

Como L=3>1, pelo teste da razão a série diverge.

Resposta

A série diverge pelo teste da razão (L=3>1), logo não é absolutamente convergente.

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