Use o teste da razão para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.
(d)
Passo 1
Vamos analisar a série usando o teste da razão, que diz: se é o termo geral, calcula-se . Se L<1, a série converge; se L>1, diverge; se L=1, o teste é inconclusivo.
Passo 2
Definimos o termo geral como an=3^n+2ln n e, em seguida, escrevemos an+1=3^n+3ln(n+1).
Passo 3
Calculamos a razão an+1an:
an+1an =3^n+3ln(n+1)3^n+2ln n =3cdotln nln(n+1)
Passo 4
Agora obtemos o limite dessa razão:
L=limntoinfty3cdotln nln(n+1)=3cdot1=3
Passo 5
Como L=3>1, pelo teste da razão a série diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da razão (L=3>1), logo não é absolutamente convergente.