Use o Teste da Razão da mostrar que, se a série
tem raio de convergência
, então cada uma das séries
também tem raio de convergência
.
Passo 1
Estamos considerando a série
com raio de convergência
. Queremos mostrar que as séries
e
também têm raio
, usando o Teste da Razão.
Passo 2
Pelo Teste da Razão, definimos
e então o raio de convergência da série original é
Passo 3
Para a primeira série, definimos os coeficientes
an = n cn . Calculamos
Logo, o raio de convergência desta série é
Passo 4
Para a segunda série, definimos
bn = cnn+1 . Calculamos
Portanto, o raio de convergência desta série é
Resposta
Cada uma das séries solicitadas tem raio de convergência igual a R.