As funções de transferência abaixo caracterizam SLITs. Classifique esses sistemas quanto à estabilidade e oscilação. Justifique a classificação e esboce os diagramas de pólos e zeros correspondentes.
H(s)=1s^2-s-6

Passo 1

O enunciado pede para classificar a estabilidade e o caráter oscilatório do sistema dado por H(s) e esboçar seu diagrama de polos e zeros. O conteúdo envolvido é: localização de polos e zeros no plano s, critério de estabilidade (todos os polos com parte real negativa) e critério de oscilação (polos complexos conjugados ou no eixo imaginário).

Passo 2

Para encontrar os polos, resolvemos o denominador de H(s):
s^2 - s - 6 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
s1,2 = 1 pm raiz1 + 242 = 1 pm 52
Logo,
s1 = 3,
e
s2 = -2

Passo 3

Para verificar a estabilidade, observamos que um dos polos, s₁=3, tem parte real positiva. Pelo critério de estabilidade de um sistema LTI contínuo (todos os polos devem estar na metade esquerda do plano s), o sistema é instável.

Passo 4

Para analisar a oscilação, vemos que ambos os polos são números reais (não há parte imaginária) e nenhum está no eixo imaginário. Portanto, não há componentes oscilatórios — o sistema é não oscilatório (aperiódico).

Passo 5

No diagrama de polos e zeros do plano s não há zeros finitos (numerador constante) e há dois polos marcados por “×” em s=–2 e s=+3. O eixo real horizontal e o eixo imaginário vertical cruzam-se na origem, com o polo em –2 à esquerda e o polo em +3 à direita.

Resposta

O sistema é instável e não oscilatório (aperiódico).

Exercícios relacionados