Use o Teste da Razão ou da Raiz para determinar se a série converge ou diverge ou se o teste é inconclusivo, nos seguintes casos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Vamos resolver o exercício usando o Teste da Razão ou da Raiz para cada série apresentada. O objetivo é determinar se cada uma dessas séries converge, diverge ou se o teste não é conclusivo. Vamos precisar aplicar as fórmulas desses testes nas séries dadas.
Passo 2
a)
Vamos usar o Teste da Raiz, que é útil quando temos potências de .
Passo 3
No Teste da Raiz, calculamos . Se , a série converge; se , diverge; se , o teste é inconclusivo.
Passo 4
Aqui, . Calculamos:
Passo 5
Agora, calculamos o limite:
Sabemos que cresce mais lentamente que qualquer potência de , então .
Passo 6
b)
Vamos usar o Teste da Raz��o, que é útil para séries com fatorais.
Passo 7
O Teste da Razão envolve calcular . Se , a série converge; se , diverge; se , o teste é inconclusivo.
Passo 8
Aqui, . Ignorando o já que estamos considerando o valor absoluto.