Use o teste da razão para verificar a convergência da sequência
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
onde
, usando o teste da razão. A ideia do teste da razão para sequências é: se
existe e
, então
e, em particular, a sequência converge.
Passo 2
Calculemos a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Agora avaliamos o limite dessa razão:
Como
, temos
.
Passo 4
Pelo teste da razão,
implica que
. Logo, a sequência
converge.
Resposta
A sequência converge e