Use o Teste da Segunda Derivada para avaliar se os pontos críticos das funções abaixo são extremos locais:
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teste da Segunda Derivada a fim de classificar os extremos locais da função
O conteúdo envolvido é: encontrar pontos críticos via
ou
não existir, calcular
e aplicar o sinal de
nesses pontos.
Passo 2
Calcular
por regra do produto. Tomando
temos
Logo
Passo 3
Os pontos críticos vêm de
e de onde
não está definida.
-
dá , ou seja . -
não existe quando (fica no denominador).
Portanto, os pontos críticos sãoe .
Passo 4
Derivar
.
Passo 5
Aplicar o Teste da Segunda Derivada em
:
Como
, a concavidade é para baixo e
é um ponto de máximo local.
Passo 6
Em
temos
indefinida, portanto o Teste da Segunda Derivada não se aplica ali (não dá para concluir extremo local apenas com
).
Resposta
Em
a função tem um máximo local.
Em o Teste da Segunda Derivada é inconclusivo e não indica extremo local.
Em