Use o Teste da Segunda Derivada para avaliar se os pontos críticos das funções abaixo são extremos locais:
.
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teste da Segunda Derivada na função
ou seja, precisamos encontrar os pontos críticos (onde
) e, em seguida, calcular
nesses pontos para decidir se são mínimos ou máximos locais.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada usando a regra do produto:
Para achar o ponto crítico, resolvemos
Passo 3
Agora, calculamos a segunda derivada:
Avaliamos em
:
Como
, pelo Teste da Segunda Derivada concluímos que há um mínimo local em
.
Resposta
O ponto crítico é
e, como
, trata-se de um mínimo local.