Use o teste do termo geral para verificar a divergência das Séries;
sumn=1^infty nraizn^2+1

Passo 1

O enunciado nos dá a série
sumn=1^inftynraizn^2+1
e pede para verificar a divergência usando o teste do termo geral, que afirma que se
limntoinftyanneq0
então a série diverge.

Passo 2

Vamos calcular
limntoinftynraizn^2+1.
Para isso, fatoramos n dentro da raiz no denominador:
nraizn^2+1 = nraizn^2l(1+1n^2r) = n,nraiz1+1n^2, = 1raiz1+1n^2
Assim,
limntoinftynraizn^2+1 = 1raiz1+0 = 1

Passo 3

O termo geral nraizn^2+1 não tende a zero (ele tende a 1), logo pelo teste do termo geral a série diverge.

Resposta

A série diverge pelo teste do termo geral.

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