Use o teste do termo de ordem n para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.
sumn=1^infty 11+(0,3)^n

Passo 1

O exercício pede para aplicar o teste do termo de ordem na série sumn=1^infty11+(0,3)^n. Esse teste verifica se o termo geral an tende a zero; caso não tenda, a série diverge.

Passo 2

Definimos o termo geral an = 11+(0,3)^n. Para aplicar o teste, precisamos calcular o limite limntoinftyan. Observando que 0,3^nto0 quando ntoinfty, temos:

Passo 3

limntoinftyan = limntoinfty11+(0,3)^n = 11+0 = 1

Passo 4

Como esse limite é 1neq0, o teste do termo de ordem nos diz que a série não pode convergir. Portanto, ela diverge.

Resposta

A série diverge pelo teste do termo de ordem, pois o termo geral não tende a zero.

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