Use o teste do termo de ordem n para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.
sumn=1^infty ln (2 n7 n-5)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a série infinita
sumn=1^infty ln (2 n7 n - 5)
e precisamos usar o teste do termo de ordem para determinar se essa série diverge ou se é necessária uma investigação adicional.

Passo 2

O teste do termo de ordem , também conhecido como teste da divergência, nos diz que se o limite do termo geral da série quando tende ao infinito não for zero, então a série diverge. Caso o limite seja zero, o teste não nos dá uma conclusão e precisamos analisar de outra forma.

Passo 3

Vamos calcular o limite do termo geral da série:
limn to infty ln (2 n7 n - 5)
Primeiro, simplificamos a fração dentro do logaritmo:
2 n7 n - 5 = 27 - 5n

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando limn to infty 27 - 5n = 27 - 0 = 27 tende ao infinito:
limn to infty ln (2 n7 n - 5) = ln (27)
Portanto,

Passo 5

Observamos que:
ln (27)
é um número constante e diferente de zero. Segundo o teste do termo de ordem , se o limite do termo geral não for zero, a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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