Use o teste do termo de ordem n para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.
sumn=1^infty 3 n5 n-1

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para usar o teste do termo de ordem para determinar se a série diverge ou se precisamos investigar mais. Esse teste faz parte do estudo de séries infinitas e nos ajuda a verificar rapidamente se uma série não converge.

Passo 2

Primeiro, precisamos aplicar o teste do termo de ordem limn to infty 3n5n - 1 , que consiste em calcular o limite do termo geral da série quando tende ao infinito. A ideia é verificar se os termos da série se aproximam de zero.
Vamos calcular o limite:

Passo 3

Para resolver esse limite, observe que os termos de limn to infty 3n5n - 1 = limn to infty 35 - 1n = 35 - 0 = 35 no numerador e no denominador são os de maior grau. Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por :

Resposta

Como o limite do termo geral é e não é igual a zero, a série diverge de acordo com o teste do termo de ordem .

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