Use o teste do termo de ordem
para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para usar o teste do termo de ordem
para determinar se a série
diverge ou se precisamos investigar mais. Esse teste faz parte do estudo de séries infinitas e nos ajuda a verificar rapidamente se uma série não converge.
Passo 2
Primeiro, precisamos aplicar o teste do termo de ordem
, que consiste em calcular o limite do termo geral da série quando
tende ao infinito. A ideia é verificar se os termos da série se aproximam de zero.
Vamos calcular o limite:
Passo 3
Para resolver esse limite, observe que os termos de
no numerador e no denominador são os de maior grau. Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por
:
Resposta
Como o limite do termo geral é
e não é igual a zero, a série diverge de acordo com o teste do termo de ordem
.