Use os testes de comparação para determinar se as séries convergem ou divergem:
Passo 1
A série dada é
. O conteúdo aqui é testes de comparação para séries de termos não-negativos. Vamos usar comparação direta e, para reforçar, também o teste de comparação de limite.
Passo 2
Note que para todo
vale
. Portanto temos
Passo 3
Sabemos que a série
é uma série-p com
, logo converge. Pelo teste de comparação direta, como cada termo de
é menor ou igual ao termo correspondente de uma série convergente, a série original também converge.
Passo 4
Para reforçar, aplicamos o teste de comparação de limite. Definindo
e
, calculamos
Passo 5
Como o limite é um número finito e positivo, a série
converge ou diverge junto com
. Já sabemos que
converge, então
também converge.
Resposta
A série
converge (convergência absoluta).