Derivada dos seguintes exercícios(40 à 56):
10. f(t)=1 / V(1+t^wed>= 2)

Passo 1

O exercício pede a derivada da função f(t) = 1/√(1 + t²). O conteúdo principal envolve derivação de função composta, aplicando a regra da potência e a regra da cadeia.

Passo 2

Para facilitar, reescrevemos f(t) em forma de potência negativa:
f(t) = (1 + t^2)^-tfrac12

Passo 3

Agora usamos a regra da potência (se g(u)=u^n então g’(u)=n·u^{n-1}) junto com a regra da cadeia para u(t)=1+t^2 (cuja derivada é u’(t)=2t). Aplicando:
f'(t) = -tfrac12,(1 + t^2)^-tfrac32 cdot 2t

Passo 4

Por fim, simplificamos o fator 2 e reescrevemos na forma usual:
f'(t) = -t,(1 + t^2)^-tfrac32 = -t(1 + t^2)^3/2

Resposta

f'(t) = -t(1 + t^2)^3/2

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