Derivada dos seguintes exercícios(40 à 56):
10.
10.
Passo 1
O exercício pede a derivada da função f(t) = 1/√(1 + t²). O conteúdo principal envolve derivação de função composta, aplicando a regra da potência e a regra da cadeia.
Passo 2
Para facilitar, reescrevemos f(t) em forma de potência negativa:
Passo 3
Agora usamos a regra da potência (se g(u)=u^n então g’(u)=n·u^{n-1}) junto com a regra da cadeia para u(t)=1+t^2 (cuja derivada é u’(t)=2t). Aplicando:
Passo 4
Por fim, simplificamos o fator 2 e reescrevemos na forma usual: