Use os testes da razão ou da raiz para determinar se a série converge ou diverge, ou justifique porque os testes são falhos:
Passo 1
Vamos analisar a série
usando o teste da razão. Para isso, lembramos que, em séries de termos positivos, definimos
e calculamos o limite
. Se
, a série converge absolutamente; se
, diverge; e se
, o teste não nos diz nada.
Passo 2
Calculamos o quociente entre termos consecutivos:
Passo 3
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 4
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge.