Use o TFC para calcular o valor exato das integrais definidas: integral-2^0 sraizs^2+1 d s

Passo 1

Estamos calculando a integral definida de sraizs^2+1 de -2 até 0. O assunto é o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), que nos diz que basta encontrar uma antiderivada de f(s)=sraizs^2+1 e avaliar nos limites.

Passo 2

Para achar a antiderivada, note que se definirmos u = s^2 + 1, então du = 2s,ds. Assim, sraizs^2+1,ds = 12,duraizu. Integrando em termos de u, temos
integral 12 u^-1/2,du = u^1/2 + C = raizu + C
Voltando para a variável s, a antiderivada é
F(s) = raizs^2+1 + C
Pelo TFC,
integral-2^0 sraizs^2+1,ds = F(0) - F(-2)
Calculando os valores: F(0)=raiz0^2+1=1 e F(-2)=raiz(-2)^2+1=raiz5. Portanto,
integral-2^0 sraizs^2+1,ds = 1 - raiz5

Resposta

1 - \sqrt{5}

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