Calcule as seguintes integrais trigonométricas: integral ctg(x) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral indefinida de cot(x). O conteúdo é integração de funções trigonométricas e vamos precisar usar a identidade cot(x)=cos(x)sin(x) e uma substituição simples.

Passo 2

Reescrevendo o integrando usando a identidade: temos
integral cot(x),dx = integral cos(x)sin(x),dx

Passo 3

Fazendo a substituição u=sin(x), portanto du=cos(x),dx. A integral fica
integral cos(x)sin(x),dx = integral duu

Passo 4

Sabendo que integral duu=lnlvert urvert + C, concluímos
integral duu=lnlvert urvert + C

Passo 5

Voltando à variável x: como u=sin(x), a resposta final é
lnllvertsin(x)rrvert + C

Resposta

lnlvertsin(x)rvert + C

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