Use the Intermediate Value Theorem to show that there is a root of the given equation in the specified interval.
,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação
tem pelo menos uma raiz no intervalo
usando o Teorema do Valor Intermediário. Precisamos lembrar que, se
é contínua em
e
e
têm sinais opostos, então existe
tal que
.
Passo 2
Definimos
. Como soma, produto e potências de funções polinomiais são contínuas,
é contínua em todo
, portanto também em
.
Passo 3
Calculamos os valores de
nas extremidades do intervalo:
Passo 4
Observamos que
Como
é contínua em
e muda de sinal entre
e
, o Teorema do Valor Intermediário garante a existência de
tal que
Resposta
Existe pelo menos uma raiz de
no intervalo
.