Which of the following functions
has a removable discontinuity at
? If the discontinuity is removable, find a function
that agrees with
for
and is continuous at
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para estudar a descontinuidade em
. O objetivo é verificar se
existe e é finito (condição para descontinuidade removível) e, em caso positivo, definir uma extensão
que coincida com
em
e seja contínua em
. Para isso vamos usar fatoração de polinômios e cálculo de limite.
Passo 2
Fatoramos o numerador:
Para
, podemos simplificar:
Passo 3
Como para
vale
, o limite em
é
Esse limite existe e é finito, logo a descontinuidade em
é removível.
Passo 4
Definimos a extensão contínua
Alternativamente, como para todo
, podemos estender essa expressão a
atribuindo
.]
Resposta
A descontinuidade em
é removível. Uma extensão contínua é