Use the Intermediate Value Theorem to show that there is a root of the given equation in the specified interval.
,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que existe uma raiz de
no intervalo
usando o Teorema do Valor Intermediário. Como
é um polinômio, ela é contínua em todo
, em particular em
.
Passo 2
Calculamos o valor de
em
:
Logo,
.
Passo 3
Calculamos o valor de
em
:
Logo,
.
Passo 4
Como
é contínua em
e há mudança de sinal entre os extremos
e
, o Teorema do Valor Intermediário garante que existe
tal que
Resposta
Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos uma raiz da equação
no intervalo
.