Use the Intermediate Value Theorem to show that there is a root of the given equation in the specified interval.
,
Passo 1
Vamos definir a função
que é justamente o lado esquerdo da equação
. Note que
e
são contínuas em
, logo
é contínua em
.
Passo 2
Avaliamo-la nos extremos do intervalo:
Portanto
Passo 3
Para aplicar o Teorema do Valor Intermediário em
precisamos de um sinal oposto em
e
, isto é,
. Aqui, porém,
ou seja,
e
têm o mesmo sinal. Logo o Teorema do Valor Intermediário não garante raiz em
.
Passo 4
De fato, examinando o comportamento de
(por exemplo analisando
ou avaliando valores intermediários), verifica‐se que
para todo
. Assim não existe solução de
no intervalo
.
Resposta
A condição
falha e, de fato, a equação não possui raízes em
.