Use the Intermediate Value Theorem to show that there is a root of the given equation in the specified interval.
,
Passo 1
Vamos definir a função
O enunciado pede para usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI) em
e mostrar que existe
tal que
. Para isso precisamos verificar o sinal de
nos extremos do intervalo e a continuidade de
.
Passo 2
Verificamos a continuidade de
em
. A função
é contínua em
e
também é contínua, logo sua soma
é contínua em todo
, em particular em
.
Passo 3
Calculamos
nos pontos extremos:
Passo 4
Como
e
, ambos de mesmo sinal, não há mudança de sinal entre
e
. Portanto o Teorema do Valor Intermediário não garante existência de raiz em
. De fato, examinando
em
nota-se que
ou seja, não existe
com
.
Resposta
Não existe raiz de
em
, pois
e
são ambos negativos e
é contínua em
.