Use the Intermediate Value Theorem to show that there is a root of the given equation in the specified interval.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação
tem pelo menos uma solução em
. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que garante existência de raiz sempre que uma função contínua muda de sinal em dois pontos do intervalo.
Passo 2
Definimos
Sabemos que
e
são contínuas em
. Portanto
é contínua em
.
Passo 3
Calculamos os valores nos extremos:
Como
e
, houve mudança de sinal.
Passo 4
Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe
tal que
Resposta
Existe pelo menos uma raiz de
em
.