Determine o domínio das seguintes funções:
f(x, y)=x, x \geqslant 0

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x,y)=x,\quad x\ge 0.
O conteúdo é identificação de domínio em \mathbb{R}^2 a partir da restrição dada.

Passo 2

Para achar o domínio, listamos as condições impostas pelos argumentos da função. Aqui não há nenhum radical, logaritmo ou denominador que restrinja (x,y) além da desigualdade x\ge 0.

Passo 3

A única condição é
x \ge 0.
Não há nenhuma restrição sobre y, de modo que y pode assumir qualquer valor real.

Passo 4

Portanto, o domínio de f é o semiplano fechado de \mathbb{R}^2 definido por
\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x\ge 0\},
ou seja, em notação de produto cartesiano,
[0,\infty)\times\mathbb{R}.

Resposta

D_f = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x\ge 0\} = [0,\infty)\times\mathbb{R}.

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